Matematika Diskrit

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI. 1

BAB  I     STRUKTUR  ALJABAR.. 2

1.1. OPERASI BINER.. 2

1.2. SIFAT OPERASI BINER.. 3

1.3. SISTEM ALJABAR SATU OPERASI. 5

1.3.1. SEMIGROUP.. 5

1.3.2. MONOID.. 5

1.3.3. GROUP.. 6

1.3.4. SUBGROUP.. 7

1.3.5. SUBGROUP SIKLIK.. 7

1.3.6. SUBGROUP NORMAL. 8

1.4. SISTEM ALJABAR DUA OPERASI. 10

1.4.1. RING.. 10

1.4.2. FIELD.. 11

1.4.3. SUBRING.. 12

BAB II  KOMBINATORIK.. 13

2.1. PERMUTASI DAN KOMBINASI. 13

2.2. KOMBINASI PADA HIMPUNAN DENGAN PENGULANGAN.. 15

BAB III   PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI. 17

BAB IV   FUNGSI DISKRIT NUMERIK.. 23

4.1. FUNGSI NUMERIK.. 23

4.2. MANIPULASI FUNGSI NUMERIK.. 24

BAB V    RELASI REKURENSI LINIER BERKOEFISIEN KONSTAN.. 27

5.1. SOLUSI DARI RELASI REKURENSI. 28

5.2. SOLUSI HOMOGEN DARI RELASI REKURENSI. 30

5.3. SOLUSI KHUSUS DARI RELASI REKURENSI. 33

BAB  VI   FUNGSI PEMBANGKIT.. 35

DAFTAR PUSTAKA.. 38

Pertemuan Ke-1

BAB  I     STRUKTUR  ALJABAR 

Sebuah sistem dimana terdapat sebuah himpunan dan satu atau lebih dari satu operasi n-ary, yang didefinisikan pada himpunan tersebut, dinamakan sistem aljabar. Selanjutnya, sebuah sistem aljabar akan dinyatakan dengan (S,f₁ ,f₂ ,f₃ ,...,f_n) dimana S sebuah himpunan tidak kosong dan f₁ , f₂ , ...., f_n  operasi-operasi yang didefinisikan pada S. Sebagai contoh, (Z,+) adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh himpunan bilangan bulat Z dan operasi penjumlahan biasa ; (Z,+,x) adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh himpunan bilangan bulat dan dua buah operasi biner.

Sistem aljabar yang termasuk dalam pokok bahasan Matematika Diskrit yang akan diberikan adalah sistem aljabar satu operasi biner dan sistem aljabar dua operasi biner. Sebelum melihat jenis-jenis sistem aljabar dan konsep-konsep yang berkaitan dengannya, kita akan tinjau lebih dahulu operasi biner dan sifat-sifat operasi biner.

1.1. OPERASI BINER

Operasi biner pada himpunan tidak kosong S adalah pemetaan dari S x S kepada S. Notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner adalah +, x, *, · , Å , Ä , dan sebagainya. Hasil dari sebuah operasi, misalnya Ä , pada elemen a dan b akan ditulis sebagai a Ä b.

            Contoh 1.1.  

            Operasi berikut adalah beberapa contoh operasi biner :

-. Operasi pembagian pada bilangan riil.

            -. Warna rambut anak yang ditentukan oleh warna rambut orang tuanya.

            -. Operasi biner Å yang didefinisikan sebagai   a Å b = a + b – 2ab

Selengkapnya bisa anda download disini....."Download"